วงโคจรของดาวเทียม

กลศาสตร์ของการโคจร

ในการใช้ดาวเทียมสำหรับการรับรู้จากระยะไกลนอกชั้นบรรยากาศโลก ดาวเทียมจะต้องมีการโคจรรอบโลก เหมือนกับดวงจันทร์โคจรรอบโลก หรือโลกและดาวเคราะห์ทั้งหลายโคจรรอบดวงอาทิตย์

นักปราชญ์ในอดีตให้คำอธิบายการโคจรของดาวเคราะห์และรวบรวมไว้เป็นกฎการเคลื่อนที่ โดยอธิบายว่าวัตถุนั้นต้องมีอัตราเร็วในการโคจรค่าหนึ่งที่เหมาะสมเพื่อให้แรงกระทำต่างๆที่มีต่อวัตถุอยู่ในภาวะสมดุล ดังเช่นการผูกเชือกกับก้อนหินแล้วเหวี่ยงให้ก้อนหินเคลื่อนที่ไปรอบๆตัว เมื่อก้อนหินหมุนเร็วขึ้น ก็พบว่ามีแรงตึงในเชือกมากขึ้น แต่ถ้าก้อนหินหมุนเร็วเกินไป แรงตึงที่เส้นเชือกอาจมากจนทำให้เชือกขาดได้ โดยจะเห็นว่าแรงตึงในเส้นเชือกจะสมดุลกับอัตราเร็วในการหมุน

ในทำนองเดียวกัน การเคลื่อนที่ที่สมดุลของดาวเทียมซึ่งโคจรรอบโลกจะมีแรงดึงดูดระหว่างมวลเสมือนเป็นแรงตึงเชือก โดยคำนวณได้จากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของไอแซค นิวตัน ที่กล่าวถึงแรงดึงดูดที่เกิดขึ้นระหว่างเทหวัตถุในอวกาศ โดยแรงดึงดูด (F_g) นี้คำนวณจากมวลของโลก (M_E) มวลของดาวเทียม (m_s) และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสอง (r)

เมื่อ G คือ ค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล (Universal gravitational constant = 6.67 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2)

โดยทั่วไป การโคจรของดาวเทียมรอบๆโลกจะอยู่ในแนววงรีที่เกือบเป็นแนววงกลม เราจึงนิยมนำสมการการเคลื่อนที่ในแนววงกลมมาใช้อธิบายได้ โดยการเคลื่อนที่ในแนววงกลมนั้นจำเป็นต้องมีแรงบางอย่างมาทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง อย่างการเหวี่ยงก้อนหินนั้น แรงตึงเชือกจะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง (F_c) หาได้จาก

เมื่อ m คือ มวลของวัตถุ v คืออัตราเร็วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น และ r คือรัศมีการโคจรในแนววงกลม

สำหรับการโคจรของดาวเทียม ดาวเทียมจะเคลื่อนที่ไปด้วยอัตราเร็วค่าหนึ่ง ถ้าไม่มีแรงใดมากระทำเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดาวเทียมคงจะหลุดวงโคจรออกไป แต่เนื่องจากดาวเทียมยังอยู่ในขอบเขตของแรงดึงดูดของโลก แรงดึงดูดนี้จึงทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางดังกล่าว จะเห็นว่าเพื่อให้เกิดความสมดุล แรงดึงดูดโลกจะต้องมีค่าพอดีที่จะเป็นแรงสู่ศูนย์กลางได้ ถ้าแรงดึงดูดมากกว่าดาวเทียมก็จะตกกลับสู่พื้นโลก ดังนั้น

โดยที่ r คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกถึงดาวเทียม เมื่อแก้สมการนี้ จะได้ค่าอัตราเร็วที่เหมาะสมสำหรับระดับความสูงของดาวเทียมจากพื้นโลก เป็น

(หมายเหตุ r = r_E + h เมื่อ r_E คือรัศมีของโลก ประมาณ 6,380 กิโลเมตร และ h คือ ระดับความสูงของดาวเทียมจากพื้นโลก)

เนื่องจากดาวเทียมเคลื่อนที่ในแนววงกลม ระยะทางที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบจะหาได้จากเส้นทางโคจรเป็นวงรอบ (เส้นรอบวง) และเวลาที่ใช้คือคาบการเคลื่อนที่ (period, T ) อัตราเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยเท่ากับ

เราสามารถหาคาบการโคจรของดาวเทียมได้จากระดับความสูงของดาวเทียม เป็น

ในทางกลับกัน ถ้าเรากำหนดคาบการโคจรของดาวเทียมให้คงที่ค่าหนึ่ง เราจะคำนวณหาความสูงของดาวเทียมจากพื้นโลก h ได้จาก

ตัวอย่างการคำนวณ เมื่อเราต้องการให้ดาวเทียมโคจรรอบโลกที่ระดับความสูง 500 km ดาวเทียมจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 7613 เมตรต่อวินาที และมีคาบการเคลื่อนที่เท่ากับ 94 นาที 37 วินาที

ประเภทของวงโคจร

วงโคจรของดาวเทียมมีหลายประเภทขึ้นกับการนำไปใช้งาน ซึ่งในที่นี้จะขอกล่าวถึงเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการรับรู้จากระยะไกล

1. วงโคจรระนาบศูนย์สูตร (Equatorial orbit)

ดาวเทียมในวงโคจรนี้ จะมีระนาบการโคจร ซ้อนทับกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร นั่นคือดาวเทียมจะโคจรรอบโลกเหนือเส้นศูนย์สูตร

ดาวเทียมในวงโคจรระนาบศูนย์สูตร ที่มา สมพงษ์ เลี่ยงโรคาพาธ, ยานสำรวจสำหรับการรับรู้จากระยะไกล [2]

ดาวเทียมตรวจติดตามสภาพภูมิอากาศในวงโคจรค้างฟ้า ที่มา "Remote Sensing As A Data Source", http://www.fao.org/docrep/003/W0615E/W0615E02.HTM, accessed on 10th Feb 2009.

ดาวเทียมที่อยู่ในวงโคจรนี้ได้แก่ดาวเทียมค้างฟ้า ซึ่งจะมีคาบการโคจรเท่ากับคาบการหมุนรอบตัวเองของโลก จึงทำให้ดาวเทียมลอยค้างอยู่บนฟ้าเหนือตำแหน่งหนึ่งบนพื้นโลกได้ตลอดเวลา ทำให้ดาวเทียมมองเห็นตำแหน่งเฉพาะบนพื้นโลกได้ตลอดเวลา ซึ่งจะเรียกวงโคจรนี้เจาะจงลงไปว่า วงโคจรค้างฟ้า (Geostationary orbit)

วงโคจรชนิดนี้ คาบการโคจรจะต้องเท่ากับการหมุน รอบตัวเองของโลก คือ ประมาณ 24 ชั่วโมง เมื่อนำค่าคาบการโคจรมาคำนวณหาระดับความสูงจากพื้นโลก พบว่าดาวเทียมจะต้องมีความสูงประมาณ 36,000 กิโลเมตร (5-6 เท่าของรัศมีของโลก) เหนือพื้นโลก ซึ่งเป็นระยะที่ไกลออกจากโลกมาก ทำให้ระบบการรับรู้จากระยะไกลแบบถ่ายภาพเชิงแสง จะต้องมีกำลังขยายสูงมากๆ จึงไม่เหมาะในการติดตั้งอุปกรณ์รับรู้ที่ต้องการความละเอียดเชิงพื้นที่สูงกับดาวเทียมในวงโคจรนี้ อย่างไรก็ตาม ระบบถ่ายภาพเพื่อตรวจติดตามสภาพอากาศประกอบด้วยดาวเทียมในวงโคจรค้างฟ้า ครอบคลุม พื้นที่บริเวณกว้าง ทำให้ทราบถึงการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศระดับทวีปได้ เช่น ชุดดาวเทียม GOES (Geostationary Operational Environmental Satellites) ของ NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) ที่อุปกรณ์รับรู้จากระยะไกลมีสนามมุมมองครอบคลุมพื้นที่ด้านตะวันตกและตะวันออกของทวีปอเมริกาเหนือและใต้ และชุดดาวเทียมของชาติอื่นๆ ทำให้ได้ภาพของสภาพภูมิอากาศทั่วโลก

มุมมองจากดาวเทียมตรวจติดตามสภาพภูมิอากาศของสหรัฐฯ ที่มา NOAA Satellite Information System for NOAA Meteorological Weather Satellites, http://noaasis.noaa.gov/NOAASIS/ml/genlsatl.html

2. วงโคจรผ่านขั้วโลก (Polar Orbit)

ดาวเทียมในวงโคจรนี้จะโคจรในระนาบที่ผ่านขั้วโลกเหนือและใต้ หรือระนาบการโคจรทำมุมกับระนาบเส้นศูนย์สูตรเท่ากับ 90 องศา ขณะที่ดาวเทียมโคจรจากขั้วโลกหนึ่งไปยังอีกขั้วโลกหนึ่งนั้น โลกก็จะหมุนรอบตัวเองด้วย ทำให้ดาวเทียมสามารถโคจรผ่านทุกพื้นที่ของโลกซึ่งจะมีประโยชน์สำหรับการรับรู้จากระยะไกล ทั้งนี้ดาวเทียมในวงโคจรนี้ไม่มีเงื่อนไขของคาบเวลา ดาวเทียมจึงโคจรที่ระดับความสูงที่เหมาะสมใดๆ ก็ได้

ดาวเทียมในวงโคจรขั้วโลก ที่มา สมพงษ์ เลี่ยงโรคาพาธ, ยานสำรวจสำหรับการรับรู้จากะยะไกล [2]

3. วงโคจรระนาบเอียง (Inclined Orbit)

วงโคจรนี้มีระนาบวงโคจรทำมุมกับระนาบเส้นศูนย์สูตร ตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา แต่ไม่รวมวงโคจรผ่านขั้วโลก ดาวเทียมสำหรับการรับรู้จากระยะไกลส่วนใหญ่ใช้วงโคจรที่มีระนาบเอียงจาก 90 องศาไปเล็กน้อยอาจเรียกว่าเป็น near-polar orbit ทำให้ถ่ายภาพด้วยระบบรับรู้จากระยะไกลได้เกือบทุกพื้นที่ในโลก และมีข้อดีที่สามารถกำหนดวงโคจรเพื่อให้ทุกครั้งที่ดาวเทียมโคจรผ่านพื้นที่ที่ต้องการเป็นเวลาท้องถิ่นเวลาเดิม เมื่อลักษณะเฉพาะของดาวเทียมเป็นแบบสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์

ระนาบวงโคจรที่ทำมุมกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร หรือมีมุมเอียง (inclination angle, i ) ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา จะเรียกว่า "วงโคจรเดินหน้า" (prograde orbit) วงโคจรที่ทำมุมกับระนาบเส้นศูนย์สูตรระหว่าง 90 ถึง 180 องศา เรียกว่า "วงโคจรถอยหลัง" (retrograde orbit)

วงโคจรเดินหน้า (0° ≤ i < 90°)	วงโคจรถอยหลัง (90° < i ≤ 180°)
ดาวเทียมในวงโคจรระนาบเอียง ที่มา สมพงษ์ เลี่ยงโรคาพาธ, ยานสำรวจสำหรับการรับรู้จากระยะไกล [2]

ลักษณะเฉพาะของวงโคจร

นอกจากมุมเอียงของระนาบวงโคจรจะระบุถึงประเภทวงโคจรแล้ว มุมที่ระนาบวงโคจรทำกับดวงอาทิตย์ ยังทำให้เราแบ่งประเภทวงโคจรออกเป็นลักษณะเฉพาะได้อีก

1. วงโคจรสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ (sun-synchronous orbit)

วงโคจรประเภทนี้ระนาบของวงโคจรจะทำมุมกับดวงอาทิตย์คงที่ตลอดเวลาทั้งปีที่โลกโคจรไปรอบดวงอาทิตย์ ส่งผลให้ดาวเทียมผ่านพื้นที่บนโลกตำแหน่งหนึ่ง ณ เวลาท้องถิ่นที่คงที่ ไม่ขึ้นกับลองจิจูดหรือวัน ทำให้คุณลักษณะของแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกกระทบพื้นโลกบริเวณที่ต้องการตรวจติดตามเป็นมาตรฐานตลอดทั้งปี โดยเวลาท้องถิ่นคงที่ที่ดาวเทียมผ่านเหนือเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า equatorial crossing time

วงโคจรสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ แสดงมุมของระนาบการโคจรที่ทำกับดวงอาทิตย์คงที่ตลอดเวลา ที่มา สมพงษ์ เลี่ยงโรคาพาธ, ยานสำรวจสำหรับการรับรู้จากระยะไกล [2]

วงโคจรสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์นี้ต้องเป็นแบบถอยหลัง โดยค่ามุม i และคาบการโคจร T คำนวณได้จากรัศมี r ทั้งนี้ความสัมพันธ์ระหว่างระดับความสูงของการโคจร h กับค่ามุมเอียงและคาบการโคจร แสดงดังตาราง

h (km)	r (km)	i (°)	T (นาที)
250	6,628	96.5	89.6
500	6,878	97.4	94.8
750	7,128	98.4	100.0
1000	7,378	99.5	105.3

ความสัมพันธ์ระหว่างระดับความสูงของดาวเทียม h กับค่ามุมเอียงและคาบ
ที่มา: Sun-synchronous orbit, ^[3]

ดาวเทียมสำหรับการรับรู้จากระยะไกลจึงใช้วงโคจรสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์เป็นส่วนใหญ่ เช่น ดาวเทียม Landsat-7 อยู่ที่ระดับความสูง 705 km ระนาบการโคจรมีมุมเอียง 98.2° และโคจรครบหนึ่งรอบในเวลา 98.87 นาที โคจรผ่านเหนือเส้นศูนย์สูตร ณ เวลาท้องถิ่นประมาณ 10:00 น. (ช่วงเช้า)

ทั้งนี้มีดาวเทียมอีกหลายดวงที่ใช้วงโคจรแบบนี้และแบบ equatorial crossing time ในช่วงเช้าเหมือนกับ Landsat-7 เช่น SPOT และ TERRA ส่วนดาวเทียมที่ผ่านเส้นศูนย์สูตรในช่วงบ่าย เช่น AQUA และ AURA

ดาวเทียมในวงโคจรชนิดนี้จะมีเวลากลางวันและกลางคืน คือกลางวันจะได้รับพลังงานจากแสงอาทิตย์ครึ่งวันเพื่อการถ่ายภาพและกักเก็บพลังงานไฟฟ้า ส่วนเวลากลางคืนดาวเทียมจะหลบหลังเงาโลกซึ่งอาจจะเหมาะสำหรับการรับรู้จากระยะไกลบางประเภท

ถ้าระนาบของการโคจรของดาวเทียมทำมุมพิเศษกับดวงอาทิตย์ คือ 90 องศา จะเรียกว่า dawn-dusk orbit จะทำให้ดาวเทียมได้รับพลังงานแสงอาทิตย์และกักเก็บพลังงานไฟฟ้าได้ตลอดเวลา เช่น ดาวเทียม RADARSAT-1 ซึ่งมีระบบถ่ายภาพด้วยเรดาร์ จึงไม่จำเป็นต้องใช้การสะท้อนแสงอาทิตย์จากพื้นโลก

มุมของระนาบการโคจรที่ทำกับดวงอาทิตย์คงที่ที่ 37.5° ของดาวเทียม Landsat-7 ที่มา ดัดแปลงจาก Landsat-7 Science Data User Handbook, http://landsathandbook.gsfc.nasa.gov/handbook/handbook_htmls/chapter6/chapter6.html, accessed on 10th Feb 2009.

2. วงโคจรไม่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ (Non sun-synchronous orbit)

ในการใช้งานการรับรู้จากระยะไกล บางครั้งเราอาจต้องการถ่ายภาพสภาพพื้นโลกในสภาวะของแสงหรือมุมตกกระทบจากดวงอาทิตย์ที่แตกต่างกันในแต่ละครั้ง จึงมีการใช้วงโคจรแบบไม่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ เพื่อให้มุมของระนาบของวงโคจรทำกับดวงอาทิตย์แตกต่างกันไป เช่นการวัดระดับน้ำทะเลในมหาสมุทร ในช่วงเวลาต่างๆของวันของดาวเทียม TOPEX/Poseidon เป็นต้น

คุณลักษณะที่สำคัญของวงโคจรสำหรับดาวเทียมรับรู้จากระยะไกล

ดังที่ได้อธิบายมาแล้วข้างต้น วงโคจรที่ใช้ในการรับรู้จากระยะไกลส่วนใหญ่จะเป็นวงโคจรใกล้ขั้วโลกและสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ (near-polar and sun-synchronous orbit) เป็นผลให้การรับรู้ได้รับพลังงานจากดวงอาทิตย์ตกกระทบพื้นโลกที่เป็นมาตรฐาน และได้เวลาท้องถิ่นที่ดาวเทียมผ่านเหนือเส้นศูนย์สูตรคงที่ คุณลักษณะที่สำคัญอีกข้อหนึ่งคือเราสามารถคำนวณหา ช่วงเวลาที่ดาวเทียมจะโคจรกลับมาบันทึกข้อมูล ณ ตำแหน่งเดิม (revisit cycle ) ได้

การคำนวณหาช่วงเวลาที่ดาวเทียมจะโคจรมาบันทึกภาพ ณ ตำแหน่งเดิม เริ่มจากการคำนวณหาคาบการเคลื่อนที่ โดยจะยกตัวอย่างชุดดาวเทียม Landat-1 ถึง 3 ซึ่งมีระดับความสูงจากพื้นโลก 919 km มีคาบการเคลื่อนที่ประมาณ 103.4 นาที และใน 1 วัน (24x60 นาที) จะโคจรรอบโลกได้ประมาณ 14 รอบ

แนวการโคจรของดาวเทียม Landsat แสดงวงโคจรถัดไปและวงโคจรในวันถัดไป ที่มา Campbell, J.B., 1996 [4]

ถ้าเราเริ่มนับวงโคจรแรกเป็นวงโคจรที่ 1 ของวันที่ 1 ดาวเทียมโคจรไปขณะที่โลกจะหมุนรอบตัวเองไปทางทิศตะวันออก เมื่อดาวเทียมโคจรครบรอบ (วงโคจรที่ 2) ทำให้ตำแหน่งของดาวเทียมห่างออกไปจากตำแหน่งเดิม (วงโคจรที่ 1) ทางทิศตะวันตก ณ ตำแหน่งบนเส้นศูนย์สูตรประมาณ 2875 km ซึ่งคำนวณได้จากอัตราเร็วของพื้นโลกที่เกิดจากการหมุนรอบตัวเองคูณกับคาบการโคจรของดาวเทียม

ในวันถัดไป (วันที่ 2) หรือในอีก 14 วงโคจร ดาวเทียมจะโคจรมาอยู่ใกล้วงโคจรที่ 1 ของวันที่ 1 กล่าวคือวงโคจรที่ 15 จะอยู่ถัดไปทางตะวันตกจากวงโคจรแรกประมาณ 159 km ที่เส้นศูนย์สูตร และถัดไปทางตะวันตกอีก 159 km ในวันที่ 3 เป็นเช่นนี้เรื่อย (วันละ 159 km) ไปจนวันที่ 18 (วงโคจรที่ 252) จึงไปซ้อนทับกับวงโคจรแรกของวันที่ 1 อีกครั้ง (2875÷159) ดังนั้นระบบรับรู้จากระยะไกลของดาวเทียม Landsat นี้จะบันทึกข้อมูล ณ ตำแหน่งเดิมของพื้นโลกทุกๆ 18 วัน หรือประมาณ 20 ครั้งต่อปี

สำหรับดาวเทียม Landsat-4 ถึง 7 มีระดับความสูงจากพื้นโลก 705 km มีคาบการโคจรสั้นกว่า การโคจรกลับมาบันทึกข้อมูล ณ ตำแหน่งเดิมจะใช้เวลา 16 วัน (223 วงโคจร)

แนวการโคจรและเลขแถวของชุดดาวเทียม Landsat ที่มา แผนที่ดัชนีภาพ, http://203.146.189.77/gistda_n/images/download/technical/coverage_LS5.jpg, เข้าถึงเมื่อ 16 กุมภาพันธ์ 2552

ได้มีการกำหนดตำแหน่งของการบันทึกข้อมูลจากการรับรู้จากระยะไกลที่ครอบคลุมพื้นโลกบริเวณต่างๆ ไว้ด้วยระบบอ้างอิงทั่วโลกในแนวการโคจรและแถว (Path and Row Worldwide Reference System, WRS)^[5] ใน Landsat-4 ถึง 7 มีแนวโคจรทั่วโลกรวม 233 แนว ดังนั้นใน WRS จึงมี 223 แนว โดยเริ่มแนวที่ 001 ณ เส้นลองจิจูด 64.60° ตะวันตก ส่วนหมายเลขแถว ถูกกำหนดให้มี 24 แถวในการโคจรรอบโลกครบ 1 รอบ กำหนดให้ที่เส้นศูนย์สูตรมีเลขแถวเป็น 60 (เพื่อให้สอดคล้องกับการกำหนดระบบอ้างอิงเดิมใน Landsat ชุดก่อนหน้า) โดยเริ่มแถวที่ 1 ณ ละติจูดประมาณ 80°47' เหนือ เลขแถวจะเพิ่มขึ้นเมื่อละติจูดต่ำลงมาทางใต้ จนถึงแถวที่ 122 ณ ละติจูดประมาณ 81°51' ใต้ เมื่อโคจรกลับไปขั้วโลกเหนืออีกครั้ง (กลางคืน) ผ่านเส้นศูนย์สูตรแถวที่ 184 ขึ้นไปสูงสุดที่แถว 246 ณ ละติจูด 81°51' เหนือ แถวที่ 248 อยู่ ณ ละติจูด 81°22' เหนือ เมื่อแนวโคจรใหม่เริ่มขึ้น

โดยในประเทศไทยในแนวการโคจรที่ 125 ถึง 132 และแถวที่ 45 ถึง 59 เช่น จังหวัดปราจีนบุรีอยู่ในแนวการโคจรที่ 128 แถวที่ 50 เป็นต้น ซึ่งระบบอ้างอิงนี้เป็นมาตรฐานสำหรับการสั่งชุดข้อมูลจากศูนย์บริการข้อมูลดาวเทียมต่างๆ ซึ่งดาวเทียมแต่ละดวงอาจมีแนวการโคจรและเลขแถวแตกต่างกันไปได้

สรุป

บทความตอนนี้ได้อธิบายประเภทและลักษณะเฉพาะของวงโคจร จะเห็นว่าวงโคจรใกล้ขั้วโลกและสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์นั้นเหมาะสมและใช้กันอย่างกว้างขวางสำหรับการรับรู้จากระยะไกล

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

[1] สำนักกิจการอวกาศแห่งชาติ กระทรวงเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร, "วงโคจรดาวเทียม",http://www.space.mict.go.th/ knowledge.php?id=orbit, เข้าถึงเมื่อ 10 กุมภาพันธ์ 2552
[2] สมพงษ์ เลี่ยงโรคาพาธ (2551), "ยานสำรวจสำหรับการรับรู้จากระยะไกล",เอกสารประกอบการสอนวิชา GIS Remote Sensing, มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร
[3] Rees, G., "The Remote Sensing Data Book", Cambridge University Press, 1999.
[4] Campbell, J.B., "Introduction to Remote Sensing", 2^nd Edition, Taylor and Francis,1996.
[5] The Worldwide Reference System, http://landsat.gsfc.nasa.gov/ about/wrs.html , accessed on 10th Feb 2009.

ที่มา http://www.space.mict.go.th/knowledge.php?id=rs2